مثير للإعجاب

أهمية المنحدر السلبي

أهمية المنحدر السلبي

في الرياضيات ، ميل الخط (م) يصف مدى حدوث التغيير السريع أو البطيء وفي أي اتجاه ، سواء كان إيجابيا أم سلبيا. الدوال الخطية - تلك التي يكون خطها مستقيمًا - لها أربعة أنواع ممكنة من الميل: موجب ، سلبي ، صفر ، وغير محدد. يتم تمثيل الوظيفة ذات المنحدر الإيجابي بخط يرتفع من اليسار إلى اليمين ، بينما يتم تمثيل الوظيفة ذات المنحدر السلبي بخط ينخفض ​​من اليسار إلى اليمين. يتم تمثيل الوظيفة ذات المنحدر الصفري بخط أفقي ، ويتم تمثيل الوظيفة ذات المنحدر غير المحدد بخط عمودي.

وعادة ما يتم التعبير عن المنحدر كقيمة مطلقة. تشير القيمة الموجبة إلى ميل إيجابي ، في حين تشير القيمة السلبية إلى ميل سلبي. في الوظيفة ذ = 3إكس، على سبيل المثال ، المنحدر هو إيجابي 3 ، معامل إكس.

في الإحصائيات ، يمثل الرسم البياني ذو الميل السلبي ارتباطًا سلبيًا بين متغيرين. هذا يعني أنه كلما زاد أحد المتغيرات ، ينخفض ​​الآخر والعكس صحيح. يمثل الارتباط السلبي علاقة كبيرة بين المتغيرات إكس و ذ، والتي ، بناءً على ماهية النماذج ، يمكن فهمها على أنها المدخلات والمخرجات ، أو السبب والنتيجة.

كيف تجد المنحدر

يتم احتساب الميل السلبي تمامًا مثل أي نوع آخر من الميل. يمكنك العثور عليه عن طريق قسمة ارتفاع نقطتين (الفرق على طول المحور الرأسي أو y) على المدى (الفرق على طول المحور السيني). فقط تذكر أن "الارتفاع" هو بالفعل سقوط ، وبالتالي فإن الرقم الناتج سيكون سلبيا. يمكن التعبير عن صيغة المنحدر كما يلي:

م = (y2 - y1) / (x2 - x1)

بمجرد رسم الخط ، سترى أن الميل سالب لأن الخط ينخفض ​​من اليسار إلى اليمين. حتى بدون رسم رسم بياني ، ستتمكن من رؤية أن الميل سلبي ببساطة عن طريق الحساب م باستخدام القيم المعطاة للنقطتين. على سبيل المثال ، افترض أن ميل الخط الذي يحتوي على النقطتين (2 ، -1) و (1،1) هو:

م = 1 - (-1) / (1 - 2)
م = (1 + 1) / -1
م = 2 / -1
م = -2

منحدر -2 يعني أنه لكل تغيير إيجابي في إكس، سيكون هناك ضعف التغيير السلبي في ذ.

الميل السلبي = الارتباط السلبي

يوضح الميل السلبي وجود علاقة سلبية بين ما يلي:

  • المتغيرات إكس و ذ
  • المدخلات والمخرجات
  • متغير مستقل ومتغير تابع
  • السبب والنتيجة

يحدث الارتباط السلبي عندما يتحرك متغيرا دالة ما في اتجاهين متعاكسين. كقيمة إكس يزيد، قيمة ذ النقصان. وبالمثل ، فإن قيمة إكس النقصان ، قيمة ذ يزيد. يشير الارتباط السلبي ، إذن ، إلى وجود علاقة واضحة بين المتغيرات ، مما يعني أن أحدهما يؤثر على الآخر بطريقة هادفة.

في تجربة علمية ، من شأن الارتباط السلبي أن يظهر أن الزيادة في المتغير المستقل (الذي يتلاعب به الباحث) من شأنها أن تؤدي إلى انخفاض في المتغير التابع (المتغير الذي يقاسه الباحث). على سبيل المثال ، قد يجد أحد العلماء أنه عندما يتم إدخال الحيوانات المفترسة في بيئة ، يصبح عدد الفرائس أقل. بمعنى آخر ، هناك علاقة سلبية بين عدد الحيوانات المفترسة وعدد الفرائس.

أمثلة من العالم الحقيقي

مثال بسيط على المنحدر السلبي في العالم الحقيقي هو الذهاب إلى أسفل التل. كلما سافرت ، كلما نزلت. يمكن تمثيل هذا كدالة رياضية حيث إكس يساوي المسافة المقطوعة و ذ يساوي الارتفاع. أمثلة أخرى على الميل السلبي توضح أن العلاقة بين متغيرين قد تشمل:

السيد نغوين يشرب القهوة المحتوية على الكافيين قبل ساعتين من وقت نومه. لمزيد من أكواب القهوة التي يشربها (المدخلات) ، قل عدد ساعات النوم (الإخراج).

عائشة تشتري تذكرة الطائرة. خلال الأيام القليلة بين تاريخ الشراء وتاريخ المغادرة (المدخلات) ، كلما كان على عائشة إنفاق المزيد من المال على السفر (الإنتاج).

جون ينفق بعض المال من راتبه الأخير على الهدايا لأطفاله. لمزيد من المال ينفق جون (المدخلات) ، وأقل من المال سيكون لديه في حسابه المصرفي (الناتج).

مايك لديه امتحان في نهاية الأسبوع. لسوء الحظ ، كان يفضل قضاء وقته في مشاهدة الألعاب الرياضية على التلفزيون بدلاً من الدراسة للاختبار. كلما زاد الوقت الذي يقضيه Mike في مشاهدة التلفزيون (الإدخال) ، ستكون درجة Mike الأقل في الاختبار (الإخراج). (على النقيض من ذلك ، فإن العلاقة بين الوقت الذي تقضيه في الدراسة ودرجة الامتحان ستمثلها علاقة إيجابية حيث أن الزيادة في الدراسة ستؤدي إلى درجة أعلى.)